如果有正当理由当然能辞退。教师是事业单位编制，需要和教育局签订聘书。教师也属于铁饭碗，法律保护教师的合法权益。
但如果教师本身有不当行为，比如说长期无故脱岗，有严重违反师德师风的行为，或者有违法犯罪行为，教育局完全可以辞退正式教师。
可以的，因为大学直属于市教育局管辖。
以杭州市为例，市属高等院校有西湖大学、杭州师范大学、浙江大学城市学院、杭州职业技术学院等七所高校。
以北京市为例，北京市属高校有首都经济贸易大学、首都医科大学、首都师范大学、北京第二外国语学院、北方工业大学、北京工商大学、北京印刷学院、北京建筑大学、北京石油化工学院、北京农学院、北京物资学院、北京信息科技大学、北京联合大学、北京城市学院等。