首先弄明白打架的责任在谁，其次要看伤的程度。如果责任全在对方身上，那就可以提出上诉，毕竟脸抓伤属于毁容，要让对方付出低价，当然，如果不是很严重，自己也有一定责任，那就让对方出一定量的医药费，买些疤痕灵抹抹即可。
通常在被公安机关传唤或已采取拘留措施的情况下，应当积极配合调查，主动反映情况。一般情况下，拘留期限不超过10天，在案情复杂、期限届满不能终结的情况下，拘留期限可以延长到14天。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至37天。为了收集犯罪证据、查获犯罪人，侦查人员可以对犯罪嫌疑人以及可能隐藏罪犯或者犯罪证据的人的身体、物品、住处和其他有关的地方进行搜查。若对公安办案不服的，可向当地纪检监察部门进行举报，并可请求相关赔偿。
可以上诉
因为打架打断一根肋骨属于人身伤害，如果受伤者认为另一方承担了过错，可以通过民事诉讼途径寻求赔偿。
具体是否能上诉还需要根据案件情况而定，包括行为人是否存在故意或过失等方面的问题。
如果打架发生在公共场所，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查。
同时，对于诉讼程序和受理要求申请人提供充分的医学证明和证据，以证明肋骨断裂与打架存在因果关系。