分式运算是数学中的一个重要知识点，以下是一些常见的分式运算技巧：
- 直接约分法：通过公式提公因式，直接约分即可。
- 整体通分法：将后两项看作一个整体，进行整体通分，可以简捷求解。
- 顺次相加法：先计算前两项，通分化简的结果再和第三项结合计算。
- 通分换元法：每个多项式有相同项的时候，可以考虑换元。
- 裂项相消法：通过把每一项变形，达到与其它项相抵消。
- 整体带入法：每一项通分整理后，把相同的项整体带入。
- 倒数求值法：直接求不方便，可先求其倒数。
- 消元法：多个参数计算，可用一个参数表示出其它。
分式运算是初中数学的重要内容之一，以下是一些分式运算的技巧：
- 分段分步法：若一次通分计算量太大，可将相邻分母依次通分构成平方差公式，采用分段分步法使问题简单化。
- 分裂整数法：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
- 拆项法：对形如的算式，分母要先因式分解，再逆用公式。
- 活用乘法公式：对于式子，需要先运用平方差公式进行变形，再进行计算。
- 巧选运算顺序：根据分式的特点，选择适当的运算顺序，可以简化计算过程。
- 见繁化简：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。
这些技巧可以帮助你更高效地解决分式运算问题，需要注意的是，在实际运算中要根据具体情况选择合适的技巧。
在自然科学中，分形数学可以用来描述自然界中的不规则形状，如云朵、山脉、海岸线等；在社会科学中，分形数学可以用来研究城市规划、社会网络等；在金融领域中，分形数学可以用来预测股票市场波动、汇率波动等。此外，分形数学还被应用于图像压缩、数据压缩、人工智能等领域。