根据中国规定，公益岗位的工作人员不可以私自离境，否则将面临严重的纪律处分。公益岗位多数是为了促进社会和谐，提高人民群众的福利水平，帮助贫困地区开展扶贫工作等等。因此，作为公益工作者，应该严格遵守国家政策和岗位责任。如果违反规定选择出国旅游，不仅会给工作带来不良的影响，同时也会影响自己的职业发展和形象。所以，爸爸不能够利用公益岗位出国旅游。
可以，父亲具有社会保险身份的话，可以帮助出生的孩子办理相关医保手续，并享受相关的医保待遇和报销政策，同时也能享受孩子的相应医保政策。在大部分地区，父母帮孩子开立社会医疗保险的流程比较简单，只要孩子有出生证明或者户口簿，父亲提供相应的社会医保材料，就可以完成办理。
需要注意的是，具体的报销政策和报销比例等因所在地区、社保种类和政策不同而存在一定差异，需要具体咨询当地的社保机构。同时，对于一些医疗费用报销申请，也需要携带相关的病历证明等资料，以便审核部门及时处理和确定报销额度。