平方和公式是数学中的基本恒等式之一，它描述了两个数平方和与其本身的关系。平方和公式可以表示为：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
其中a和b是任意实数。
平方和公式的推导可以通过二项式展开来完成。下面是详细的推导过程：
(a + b)²
= (a + b)(a + b)
= a(a + b) + b(a + b)
= a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²
在这个推导过程中，我们首先将平方和公式中的(a + b)视为一个整体，然后将其与自己相乘。接着，我们按照分配律展开乘积，将a与a相加，将b与b相加，同时注意到ab与ab是相同的项，因此可以合并。最终，我们得到了平方和公式：a² + 2ab + b²。
这个公式在数学中非常有用，它可以简化很多代数运算，并且在解决实际问题时也经常用到。
题目问法是错误的，应问平方分米和平方米之间的进率为什么是100。这是因为:
说到面积单位，一般是以正方形来定义的，如边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，依此类推，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，边长是1米的正方形面积是1平方米。
根据正方形面积公式是边长x边长，则边长是1米的正方形面积是l米×1米=1平方米。由于1米=10分米，故1米×1米=10分米×10分米=100平方分米，即1平方米=100平方分米。
因此，两者之间不是相差100，而是进率是100。
平方和差的快速计算方法是把要计算的两个数的平方和差转换为一个式子来计算。具体来说，设要计算的两个数为a和b，则它们的平方和为(a+b)²，平方差为(a-b)²。利用平方公式展开式子即可得到平方和差的通式：(a+b)²-(a-b)²=4ab。因此，只需要先把两个数相加、相减然后乘起来再乘以4就可以计算出它们的平方和差了。
这个方法相对于直接算平方和差，计算量更少，速度更快，尤其适用于大数计算。