当刑事案件立案后又被撤案时，处理方式取决于案件类型和具体情况。以下是根据不同情况的一般处理方式：

撤案的法律后果：

撤案在法律后果上等同于自始未立案，行为人仍连续计算，即依然以犯罪成立时作为计算起点1。

追诉时效应当从撤案之日起继续计算，原来立案之前已经经过的时间和撤案后的追诉时效合算在一起，超过法律规定的时效期限的，追诉权消灭1。

立案监督：

如果侦查机关对刑事案件立案后撤销案件，可以实施立案监督。根据《江苏省人民检察院、江苏省公安厅刑事立案监督工作暂行规定》第五条规定，应当实施刑事立案监督的情形包括立案后应当追究刑事责任而撤案或作行政处罚、劳动教养等降格处理的2。

侦查活动监督主要发现和纠正不应当撤案而撤案的违法行为，如在侦查过程中不应当撤案而撤案的情况2。

复议申请：

根据《刑事诉讼法》规定，控告人如果不服公安机关不予立案的决定，可以申请复议3。

人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。如果公安机关不立案理由不能成立，人民检察院应当通知公安机关立案3。

自诉案件与公诉案件的区别：

自诉案件法院立案后，可以撤案；公诉案件立案后，不得撤案。自诉案件法院在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉4。

综上所述，刑事案件立案后被撤案时，应当根据案件类型和具体情况采取相应的措施，包括立案监督、复议申请等。如果是自诉案件，当事人可以撤案；如果是公诉案件，则不得撤案。

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