当然可以继续，在夫妻关系存续期间，另一方去世，留下的遗产不会因为日后再婚而消失，再婚是当事人的权利，法律保护其遗产继承权。
这要看情况，如果继母来时你们兄弟姐妹还少，继母来帮你父亲把你们养大，这样就形成了抚养关系，你们互相之间就有继承权和被继承权，如果继母来时你们兄弟姐妹都己结婚，没有形成抚养关系，就互相之间没有继承权或被继承权。
再婚保护自己的财产的办法：
1、当事人把自己名下的大额财产登记在父母名下；
2、当事人为自己的婚前财产办理公证手续；
3、当事人可以和配偶选择采用书面形式约定个人财产的归属，并大力推行夫妻财“AA”制。