指定成年人监护人的法律规定流程如下：

首先，需要确定监护人的范围。根据相关法律依据，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人按顺序由以下人员担任：配偶、父母、子女、其他近亲属，以及其他愿意担任监护人的个人或者组织（但需经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意）。

其次，有监护资格的主体需要表达自己的意愿。同时，也应征求被监护人的意见，确保其真实意愿得到尊重。

然后，如果对于监护人的确定存在争议，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门会进行指定。若相关当事人对指定不服，可以向人民法院申请指定监护人；也可以直接向人民法院申请指定监护人。

最后，法院会按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中选定监护人。

在这个过程中，申请人可能需要提供该公民无民事行为能力或者限制民事行为能力的事实和根据。人民法院在受理申请后，必要时会进行鉴定，并对已提供的鉴定意见进行审查。

请注意，具体的流程可能因实际情况的不同而有所变化。因此，在实际操作中，建议寻求专业法律人士的帮助，以确保流程的合规性和有效性。