在工伤笔录做完认定书后，您可以向认定机构提出申请，要求出具工伤认定书。根据我国《工伤保险条例》规定，工伤认定书是工伤职工或其近亲属、用人单位等申请工伤待遇的重要依据。
因此，您需要向认定机构提出申请并提交相关证据，才能获得合法的工伤认定。至于是否可以让律师代为拿取，这可能会因地区而有所不同，建议您咨询当地的相关机构了解具体要求。
工伤笔录和买社保时间对不上可能会产生一些影响。首先，工伤笔录是记录工伤事件的证据，如果工伤发生后购买了社保，可能会引起对工伤事件真实性的质疑。
其次，社保是为了保障员工的权益，如果工伤发生后才购买社保，可能会影响到工伤赔偿的申请和处理。因此，为了避免不必要的麻烦和纠纷，建议及时购买社保并确保工伤笔录与购买时间一致。